当然可以，建设银行的短信账户变动通知服务是一项非常便捷的增值服务，能够帮助客户实时掌握账户资金变动情况，如果您已经开通了这项服务，但想要增加短信通知的手机号码，可以通过网上银行进行操作，以下是详细的操作步骤和相关信息。
我们需要登录建设银行网上银行，您可以使用个人电脑或者移动设备登录建设银行官方网站，进入网上银行登录界面，输入您的用户名和密码，点击“登录”按钮，即可进入网上银行。
如何在网上银行增加短信手机号码？
1、登录网上银行后，点击页面上方的“账户管理”菜单。
2、在账户管理页面，找到“短信服务”一栏，点击“管理”按钮。
3、进入短信服务管理页面，您可以查看到已开通的短信通知手机号码，若要增加新的手机号码，点击“新增手机号码”按钮。
4、在新增手机号码页面，输入您要添加的手机号码，点击“获取验证码”，输入收到的验证码后，点击“确认”按钮。
5、完成手机号码添加后，新的手机号码将会收到一条确认短信，按照短信提示完成后续操作，即可成功开通短信通知服务。
注意事项
1、添加新的手机号码时，请确保手机号码正确无误，以免影响短信接收。
2、新增的手机号码需要通过验证码进行验证，请确保手机畅通，以便及时接收验证码。
3、一个账户可以关联多个手机号码，但每个手机号码只能关联一个账户。
4、若在操作过程中遇到问题，可以联系建设银行客服热线进行咨询。
短信账户变动通知服务的优势
1、实时性强：短信通知可以实时告知客户账户资金变动情况，让客户随时掌握账户动态。
2、安全性高：短信通知采用加密技术，确保客户信息安全。
3、方便快捷：只需简单操作，即可完成手机号码的添加，轻松享受账户变动通知服务。
4、免费服务：建设银行短信账户变动通知服务免费提供，客户无需支付额外费用。
通过以上介绍，相信您已经了解了如何在建设银行网上银行增加短信手机号码，这项服务不仅能帮助您更好地管理账户，还能有效防范金融风险，赶快登录网上银行，添加您的新手机号码吧！